Nacido en la población valenciana de Aielo de Malferit, Rafael Barber Rodríguez comenzó su carrera como futbolista en las categorías inferiores del Valencia CF. En la temporada 1999-2000 llegó a la plantilla del Mestalla, en la que permaneció hasta 2001. Durante esas dos campañas, llegó a jugar dos partidos amistosos con el primer equipo: el 6 de octubre de 1999 contra el Villarreal en la Copa Generalitat, y el 5 de septiembre de 2000 contra el Parma italiano.

Tras finalizar su contrato con la entidad valencianista, marchó en busca de mejor fortuna al Ontinyent, y en el verano de 2002 fichó por el Conquense, equipo en el que permaneció tres años y disputó 110 partidos oficiales, marcando 5 goles, hasta fichar por el Recreativo de Huelva para la temporada 2005–2006. Ese año, consiguió el ascenso a Primera División con el equipo andaluz tras disputar 37 encuentros y anotar un tanto, debutando en la máxima categoría la temporada siguiente nada menos que contra el FC Barcelona, el 28 de octubre de 2006. Se mantuvo tres campañas más en Primera, hasta el descenso de 2009, totaizando 68 apariciones en partidos oficiales.

Barber sufrió algunos problemas físicos derivados de varias lesiones en la temporada 2009–2010, disputando únicamente 20 de los 42 partidos disputados por el equipo, que ese año no pudo conseguir el ascenso. En julio de 2010, a los 30 años de edad, firmó con otro equipo andaluz de la Segunda División, el Xerez CD, donde permaneció tres campañas jugando 49 encuentros a buen nivel. En el verano de 2013 firmó por la SD Huesca, equipo de la Segunda División B, club en el que se retiró a los 33 años tras marcar un gol en 33 partidos.