Hijo del mítico futbolista del Valencia CF Manolo Mestre y hermano menor del también futbolista de la cantera valencianista, Manuel Mestre, el delantero José Enrique Mestre debutó en Segunda División B con el Mestalla en la temporada 1992-1993, marcando 5 goles en 29 partidos, 24 de ellos como titular. La temporada siguiente marchó al Mallorca, club con el que disputó 23 partidos en Segunda División y marcó un gol, pero en el que una grave lesión truncó su progresión y, probablemente, su carrera. De allí marchó al Castellón, donde no llegó a debutar en competición oficial, y en 1995 firmó con el Ontinyent, con el que jugó 19 partidos y marcó un gol en Segunda B.