Formado en las categorías inferiores del Valencia CF, Jorge García Morcillo llegó a debutar con el primer equipo de la mano del técnico Antonio López en un partido amistoso contra el Alcoyano en El Collao, en junio de 2005, a la edad de 19 años. Sin mucha suerte en el filial valencianista, Morcillo estuvo cedido en el Real Jaén, participando en 13 encuentros en la temporada 2007-2008, y en el Benidorm CD, en la temporada siguiente, donde disputó 27 partidos entre Liga y Copa y marcó un gol, aunque se perdió los dos primeros meses de competición por una lesión.

En el verano de 2009 el Córdoba CF, anunció su fichaje tras rescindir su contrato con el Valencia CF, pero sin llegar a debutar con el conjunto andaluz, en enero de 2010 el Deportivo Alavés comunicó que había llegado a un acuerdo con el futbolista, convirtiéndose durante la temporada y media siguiente en un fijo de las alineaciones del conjunto vasco, disputando un total de 58 encuentros (2 goles). En el verano de 2011 firmó con el Alcoyano, participando en 31 partidos y marcando un gol en una irregular temporada en la que el conjunto alicantino terminó perdiendo la categoría y descendiendo a Segunda B.

En 2012 Jorge relanzó su carrera de forma espectacular en el Recreativo de Huelva, siendo uno de los jugadores referentes en la zaga del decano del fútbol español. El jugador disputó un total de 68 encuentros entre Segunda División y Copa, marcando además 7 goles, una cifra importante para un defensa central. Sus buenas actuaciones con el conjunto andaluz le permitieron recibir una importante oferta del Rayo Vallecano, lo cual suponía la gran oportunidad de su vida al tener la posibilidad de jugar con un Primera División. Sin embargo, no llegó a obtener la titularidad indiscutible en el equipo de Paco Jémez, y finalmente disputó 15 partidos, 9 de ellos como titular, anotando un gol.

Finalizada la campaña, Jorge fichó por la Unión Deportiva Almería, donde permaneció tres buenas temporadas en las que completó un total de 93 apariciones en partidos oficiales, anotando 7 tantos. El 15 de agosto de 2018, tras finalizar su contrato con el club andaluz y quedar sin equipo, Jorge Morcillo firma como agente libre con el Ironi Kiryat Shmona de la Primera División de Israel.