Nacido en el año fundacional, Vicente Morera comenzó a jugar al fútbol siendo un niño, participando con sólo 15 años en los campeonatos de peñas de su localidad natal hasta que fichó por el Silla CF, club en el que jugó hasta el estallido de la Guerra Civil. Finalizado el conflicto bélico, fue destinado a Ceuta durante dos años para realizar el servicio militar, por lo que contactó con diversos clubes de la zona andaluza para continuar con la práctica del deporte, pasando por el equipo de aficionados del Sevilla FC (1939-1940), el Real Betis (1940-1941), el Xerez CD (1941-1943).

En el verano de 1943 Vicente recibió una interesante oferta del Real Murcia, que bajo la dirección de Antonio Bonet Silvestre estaba construyendo un equipo cuyo objetivo era intentar el ascenso a Primera División por segunda vez en su historia. Morera se convirtió en uno de los jugadores clave para el técnico castellonense, disputando 25 de los 26 partidos de Liga y 8 de Copa, anotando un total de 13 goles. El equipo pimentonero logró su objetivo, y el curso siguiente el delantero valenciano pudo debutar en Primera División el 24 de septiembre de 1944 en Riazor, contra el Deportivo de La Coruña. Esta fue la temporada de su consagración, ya que marcó 14 goles en 27 partidos oficiales, llamando la atención de los grandes clubes nacionales.

En julio de 1945 le llegó su primera gran oportunidad ya que el Barcelona de Samitier se interesó por sus servicios. En una campaña muy complicada para él, debido a la complicada competencia con jugadores como César, Gamonal, Bravo, Escolá o Martín, Vicente participó únicamente en tres partidos de Liga. Finalizado el curso, el futbolista se replanteó su futuro y volvió a casa para fichar por el Valencia que, tras la frustración de las tres finales de Copa perdidas de forma consecutiva, necesitaba fichajes que ilusionaran y dieran fuerza al ataque. Llegó a Mestalla un jugador hecho, de juego elegante, vistoso y resolutivo, con el hándicap de ser la alternativa al mítico Mundo, creándose una estéril polémica entre partidarios y detractores. Sin embargo, su gran eficacia goleadora disipó rápidamente las dudas.

En su primera campaña como valencianista, Morera contribuyó con 11 goles en 15 partidos al exitoso triunfo en la Liga, ya que el Valencia, bajo las órdenes de Pasarín, logró conquistar su tercer título. Su aportación fue especialmente importante en el tramo final del campeonato, ya que le hizo dos goles al Oviedo en la jornada 20, marcó el gol de la victoria en los últimos minutos contra el Athletic en la 22, anotó un hat-trick contra el Real Madrid en la penúltima jornada y marcó también en la apoteósica última jornada contra el Sporting de Gijón. Además, hizo dos tantos en otros cuatro partidos de Copa. El curso siguiente fue menos fructífero, pero aún así Vicente hizo 9 goles en 14 partidos oficiales. Sus números como delantero eran impresionante, ya que salía a 0,6 goles por partido. Sin embargo, no llegó a consolidarse como titular indiscutible y finalizado el curso del 48 aceptó volver al Murcia, que le aseguraba un puesto en el once inicial, para intentar repetir el ascenso a la máxima categoría.

Vicente permaneció dos años en el conjunto murciano. Marcó 23 goles en 40 partidos bajo las órdenes de Amadeo Sánchez y José Griera, logrando el ansiado ascenso en 1950. Cumplida la treintena, volvió a su tierra para defender la camiseta del Levante, completando 19 partidos en la categoría de plata, en los que marcó 11 goles. Tuvo un breve paso por el Granada, volviendo en 1952 al Levante, donde permaneció hasta su retirada en el verano de 1955, a los 35 años de edad. Años después, el Ayuntamiento de Silla decidió poner su nombre al campo de fútbol del Silla CF en reconocimiento a su admirable carrera deportiva.

Una vez retirado del fútbol en activo, Morera se convirtió en 1962 en el entrenador de uno de los Mestallas que más elementos ha pasado al primer equipo y terminó la década entrenando al Abarán de Murcia, al Levante y al Ontinyent. Vicente Morera Amigó falleció en Valencia el 28 de junio de 1962, a los 63 años de edad.