De nacionalidad española, pero nacido en la localidad alemana de Attendorn, Quique Medina se formó como defensa central en las categorías inferiores del Valencia CF, convirtiéndose en una de las perlas de la cantera valencianista, llegando a participar en 1991 con la selección española en el Mundial sub-17 disputado en Italia, en la que se proclamó subcampeón. El zaguero siguió con su progresión y en 1993 fue promovido al Mestalla, debutando en Segunda División B el 24 de octubre de 1993, bajo las órdenes de Juan Carlos Rodríguez, en partido contra el Peña Deportiva de Santa Eulària. Anteriormente, Quique ya había debutado con el primer equipo ya que realizó el stage de pretemporada con el conjunto dirigido por el holandés Guus Hiddink.

Medina completó 17 partidos en su primer curso con el filial, consolidándose como titular indiscutible en el Mestalla de Pep Balaguer en su segunda campaña. Aquel año disputó un total de 35 encuentros, incluyendo los partidos de la promoción de ascenso a Segunda División. Finalizando la temporada, José Manuel Rielo le dio la alternativa y debutó con el Valencia en Primera División en la última jornada de Liga en La Romareda. Medina volvió a realizar la pretemporada con el primer equipo en el verano de 1995, pero finalmente volvió a quedarse en el Mestalla. Fue un año más complicado para él, y en el mercado de invierno, decidió salir cedido al Deportivo Alavés tras haber participado en 15 encuentros con el equipo filial.

No le fueron bien las cosas en Vitoria ya que con el equipo de Jesús Aranguren únicamente disputó dos encuentros de Liga en la categorías de plata, por lo que finalizada la campaña firmó con el Villarreal, donde permaneció dos temporadas y media. En el verano de 1998, tras haber participado en 64 partidos, el conjunto amarillo logró su primer ascenso a Primera División, un histórico hito para el club que, sin embargo, le restó oportunidades en el siguiente curso. Tras participar sólo en un encuentro liguero, salió cedido al Numancia hasta el final de la temporada 1998-1999. Allí jugó 20 partidos y marcó un gol, un buen rendimiento que le permitió volver a Villarreal, que de nuevo había bajado a Segunda División. Ya bajo las órdenes del ex-valencianista Paquito, Quique se convirtió en titular indiscutible de una inexpugnable zaga que volvió a llevar al Villarreal a la máxima categoría.

De nuevo en primera, Medina jugó únicamente 8 partidos en el primer tramo de la campaña, por lo que aceptó marchar cedido al Salamanca, disputando un total de 24 partidos en Segunda con el conjunto castellano. Volvió a Villarreal en la temporada 2002-2003, completando 19 partidos en Primera en la que sería su última etapa en el club castellonense. En el verano de 2003 fichó por el Getafe, equipo con el que de nuevo logró un histórico ascenso a Primera, el primero del club madrileño. Había jugado 16 partidos, jugando con relativa regularidad, pero ya en la máxima categoría, el equipo reforzó su línea zaguera y Quique Flores apenas contó con el, por lo que tras haber disputado únicamente un encuentro, aceptó marchar cedido al Elche hasta finalizar la temporada, participando en 21 encuentros con el club ilicitano, poniendo punto y final a su carrera deportiva a los 31 años de edad.