Nacido en Simoes Filho, una localidad brasileña del estado de Bahía, Danilo llegó a las categorías inferiores del Vasco da Gama en el año 2011, donde comenzó su formación como centrocampista. En 2013, cuando todavía estaba jugando con el equipo juvenil, el grupo inversor del empresario portugués, Jorge Mendes, adquirió los derechos del jugador por un total de 4,5 millones de euros y fue traspasado al Sporting de Braga de Portugal, con el que debutó el 20 de septiembre de 2014, contra el CD Nacional. En el equipo luso disputó un total de 28 partidos, marcando dos goles. A los 18 años, Danilo había pasado por todas las categorías inferiores de la selección brasileña, desde la sub-17 hasta la sub-19.

El 15 de julio de 2015, Barbosa vino cedido al Valencia CF, entonces entrenado por Nuno Espírito Santo, a quien representaba el propio Jorge Mendes. La llegada del joven centrocampista fue acogida con escepticismo por parte de una afición que se mostraba satisfecha por volver varios años después a la Champions League pero que no acababa de entender una extraña planificación deportiva centrada en futbolistas del mencionado representante. La participación de Danilo con el primer equipo fue de 34 partidos oficiales, 26 de ellos como titular, en los que no marcó pero dio 6 asistencias. Finalizada su cesión en Mestalla, el club decidió no hacer efectiva la opción de compra y Danilo regresó a Portugal.

En el verano de 2016, el mediocentro volvió a marcharse cedido, esta vez al Benfica portugués, pero una lesión no le dejó debutar hasta el 14 de octubre. Jugó sólo dos partidos oficiales, pero añadió la Liga de Portugal a su vitrina. Sin embargo, al no contar apenas para el técnico, Rui Vitória, decidió poner fin a su cesión en el mercado de invierno de enero y volvió a marcharse cedido, esta vez al Standard de Lieja, donde participó en todos los encuentros durante el mes de febrero, completando 6 intervenciones, pero en marzo pasó a la suplencia. La temporada 2017-2018 volvió al Braga, convirtiéndose por fin en un jugador importante para Abel Ferreira, siendo titular indiscutible durante toda la temporada y totalizando 41 intervenciones en las que anotó 4 tantos. El 10 de junio de 2018, con 22 años, se hace oficial su traspaso al OGC Niza de la Ligue 1 francesa, a cambio de 10 millones de euros.